Josef Kasel wurde als jüngstes Kind einer aus Trier stammenden Familie in Dortmund geboren.

Er war Mitglied der sogenannten „Winzengruppe“, einer Dortmunder Widerstandsgruppe, benannt nach ihrem Mitgründer Paul Winzen.
Schon vor 1933 gegründet, trafen sich die Gruppe während der NS-Zeit heimlich an verschiedenen Orten, druckte und verteilte regimekritische Flugblätter und hörte ausländische Rundfunksender.

Die Gruppe wurde jedoch im Laufe der Zeit von einem Spitzel unterwandert, was die Verhaftung zahlreicher Gruppenmitglieder zur Folge hatte.

Josef Kasel wurde im Februar 1942 vom Volksgerichtshof in Berlin wegen „Zersetzung der Wehrkraft“ und „Vorbereitung zum Hochverrat“ zum Tode verurteilt. Am 12.6.1942 wurde er gemeinsam mit Paul Winzen (siehe dazu Stolperstein Steinstr. 42) in Berlin-Plötzensee hingerichtet.